مقالات ارائه شده………………………………………………………………………………………………………63
مراجع……………………………………………………………………………………………………………………..64
فهرست شکل‌‌ها
عنوان صفحه
شکل ‏11: نمودار log-log زبری بر حسب زمان در حالت کلی.8
شکل ‏12: نمودار لگاریتمی تحول زمانی پهنای فصل مشترک برای مدل BD، به ازای زیر لایههای مختلف با مقادیر L=100(○), 200(□), 400(◊),800(∆)9
شکل ‏13: نمایش شماتیکی از مراحل لازم برای باز مقیاس بندی نمودار های ناهمواری وابسته به زمان. نمودار آخر تابع مقیاس بندی f(u) نامیده میشود.10
شکل ‏14: مکانیزم نشست در مدل انباشت تصادفی. ذرهی A درA’ و ذرهی B در B’ مینشیند.13
شکل ‏15: نمونهای از سطح تولید شده توسط مدلRD. سایه ها سطح را در زمانهای متوالی با بازههای زمانی یکسان نشان می دهند.15
شکل ‏16: مدل نشست تصادفی با واهلش سطحی. ذره پس از نشست به مکانی با کمترین ارتفاع سقوط میکند.15
شکل ‏17: سطح تولید شده توسط شبیه سازی مدل RDSR در زمان های متوالی ودر بازه های زمانی یکسان.16
شکل ‏18: مدل BD با قاعدهی چسبیدن به نزدیکترین همسایه17
شکل ‏19: سطح تولید شده توسط شبیه سازی مدل BD.18
شکل ‏110: نمایی از قاعدهی نشست در مدل RSOS.19
شکل ‏111: مثالی شماتیک از نشست بالستیک ذرات با اندازه های مختلف بر روی سطح.23
شکل ‏112: سطح حاصل از نشست ذرات با اندازه های مختلف به ازای 1≤l≤12.23
شکل ‏113: سطوح حاصل از نشست ذرات به ازای مقادیر (الف) l=2، (ب) l=4، (ج) l=8، (د) l=16، (ه) l=32، ( و) l=6424
شکل ‏21: رسانندگی متناوب بر حسب دما و فرکانس برای دو نوع رسانش الکترونی و یونی. الف) رسانندگی فیلم الماسی پلی کریستال [3]. ب) رسانندگی 0.4Ca(NO3)2-0.6KNO3در حالت مذاب با ویسکوزیتهی بسیار بالا[4]. در فرکانس های پایین رسانندگی ثابت است و در فرکانسهای بالا از یک قانون توانی، با نمای زیر یک، تبعیت میکند.28
شکل ‏22: مدارRC معادل، حاصل از گسسته سازی معادلهی 2-12. همگی خازنها یکسان و متناسب با ثابت دی الکتریک بارهای مقید میباشند. در حالیکه هر مقاومت، با معکوس رسانندگی موضعی بارهای آزاد، که وابسته به مکان است، متناسب میباشد.32
شکل ‏23: نمایی از گسسته سازی شبکه به بلوکهای مربعی و ارتباط هر بلوک با همسایههای مجاورش.35
شکل ‏24: ماتریس اسپارس (الف) قطری نواری، (ب) بلوک مثلثی و (ج) بلوک سه قطری.38
شکل ‏25: نمایی از ماتریس اسپارس A برای یک شبکهی اولیهی مستطیلی با ابعاد nx×ny=3×4. ابعاد ماتریس اسپارس تولید شده برای چنین شبکهای بصورت N×N=nxny×nxny میباشد.38
شکل ‏26: نمایی از شبکهی گسسته شده به همراه خانه های اضافه شده برای اعمال شرایط مرزی.39
شکل ‏31: منحنی تغییرات پهنای زبری بر حسب زمان برای سطوح رشد یافته از انباشت ذرات خطی یکسان با طول l=6 ، بر روی زیر لایههایی با اندازههای متفاوت. نتایج ارائه شده برای L=1024,204 بر روی 1500 نمونه ، برای L=4096,8192 برروی500 نمونه و برای L=16384 بر روی 200 نمونه میانگین گیری شده است.43

شکل ‏32: برازش خطی مقادیر بدست آمده برای β2 به ازای زیر لایههای مختلف.44
شکل ‏33: منحنی تغییرات پهنای زبری در حالت اشباع برای زیرلایه های مختلف، شیب بدست آمده بیانگر نمای زبری α میباشد.45
شکل ‏34: منحنی تغییرات لگاریتمی پهنای زبری بر حسب زمان برای سطوح رشد یافته ازنشست ذرات خطی با اندازههای مختلف: 1≤l≤12، بر روی زیرلایههای متفاوت . نتایج ارائه شده برای L=1024,204 بر روی 1500 نمونه ، برای L=4096,8192 برروی500 نمونه و برای L=16384 بر روی 200 نمونه میانگین گیری شده است.46
شکل ‏35: منحنی تغییرات تخلخل بر حسب زمان برای سطح در حال رشد توسط نسشت ذرات با اندازههای متفاوت، 1≤l≤12 ، بر روی زیرلایه ای به اندازهی L=16384.48
شکل ‏36 : تغییرات تخلخل بر حسب اندازهی ذرات برای زیر لایه ای به اندازهی L=1024.49
شکل ‏37: توزیع پتانسیل الکتریکی برای سطح تولید شده توسط ذرات خطی با طول l=4 برای مقادیر مختلف s. (الف) s=0، (ب) s=1.78×〖10〗^(-4)، (ج) s=1.78×〖10〗^(-3)، (د) s=1.78×〖10〗^(-2)، (ه) s=1.78×〖10〗^(-1)، (و) s=1.78×10، (ز) s=1.78×〖10〗^451
شکل ‏38: نمودار تغییرات رسانندگی بر حسب زمان در طی فرآیند رشد سطوح به ازای نشست ذرات یکسان با طولهای = 2(◄), 4(♦), 6(■), 8(►), 16(●) l برای s های با مقادیر: (الف) 0، (ب) 0.002، (ج) 0.02، (د) 0.2 و (ه)1. طول زیر لایه L=512 میباشد.53
شکل ‏39: نمودار تغییرات رسانندگی بر حسب زمان به ازای فرکانسهای: ), 0.002(►), 0.02(■), 0.2(♦), 1(◄)●s = 0( برای سطوح در حال رشد توسط انباشت ذرات خطی یکسان با طولهای: (الف) l=2، (ب) l=4، (ج) l=6 و (د) l=8. طول زیر لایه L=512 میباشد.54
شکل ‏310: مقادیر log(σ0)حسب logl ̃ برای سطوح رشد یافته از ذرات یکسان با طولهای l=2, 4, 6, 8, 12, 16. برای همهی سطوح L=512 است. (■) بیانگر لگاریتم مقادیر σ(0) برای هر سطح و )—( شیب حاصل از برازش دادهها میباشد.55
شکل ‏311: نمودار تغییرات log σ ̃ بر حسب l ̃ . برای L=512 و به ازای فرکانسهای: s ̃= 〖2.5×10〗^(-3) (+), 〖2.5×10〗^(-2) (▲), 〖2.5×10〗^(-1) (●), 2.5(▼), 〖2.5×10〗^1 (♦), 〖2.5×10〗^2 (◄), 〖2.5×10〗^3 (■), 〖2.5×10〗^4 (►).56
شکل ‏312: نمودار تغییرات log σ ̃ بر حسب logl ̃، به ازای L=512 و برای فرکانسهای s= 2.5×〖10〗^(-3) (+),2.5×〖10〗^(-2) (▲),2.5×〖10〗^(-1) (●), 2.5(▼), 2.5×10 (♦),2.5×〖10〗^2 (◄),2.5×〖10〗^3 (■),2.5×〖10〗^4 (►).57
شکل ‏313: مقادیر σ(0) بر حسب تخلخل سطوح رشد یافته از نشست ذرات یکسان با طولهای: l=2, 4, 6, 8,12 ، به ازای L=512.58
شکل ‏314: نمودار تغییرات log⁡(σ ̃) بر حسب log⁡(s ̃) ، برای سطوح رشد یافته از نشت ذرات یکسان به ازای: l=256(+),128(▼), 64(♦), 16(▲), 12(*), 8(◄), 6(●), 4(■), 2(►)59
شکل ‏315: شیب منحنیهای نمودار 3-13به ازای بازهایی از فرکانس که تغییرات رسانندگی در آنها بصورت خطی است و برای l=16(▼),12(●), 8(*), 6(■), 4(◄), 2(►).60
شکل ‏316: تغییرات لگاریتمی شیبهای حاصل از نمودارهای شکل 3-15 بر حسب اندازه ذرات. (■) بیانگر مقدار شیبها است و (—) شیب حاصل از برازش خطی این دادهها میباشد.60
فهرست جدولها
عنوان صفحه
جدول 3-1: نماهای مقیاسی رشد و زبری برای سطوح رشد یافته از نسشت ذرات خطی یکسان بر روی زیر لایهای با طول L=16384. نتایج ارائه شده به ازای 200 بار میانگین گیری میباشد و میانگین خطای کلیهی دادهها از مرتبهی 〖10〗^(-4) وکوچکتر از آن است………………………………………………………………………………………………………………………………………45
جدول3-2: نماهای رشد و زبری سطوح رشد یافته از نشست ذرات با طولهای متفاوت برای زیر لایهای با طول L=16384. میانگین خطای کلیهی دادهها از مرتبهی 〖10〗^(-4) و کوچکتر از آن میباشد………………………………………………………………………………………………………………………47
مقدمه
مطالعهی فرآیند رشد و ساختار سطح کاربردهای عملی فراوانی در علوم و تکنولوژی دارد و بخش عمده ای از فیزیک حالت جامد و علم مواد را تشکیل میدهد. در واقع اکثر خواص مواد به ساختار و نحوه شکل گیری آنها وابسته است. فرآیندهای رشد سطح نه تنها در گسترهی وسیعی از کاربردهای فیزیکی بلکه در شیمی، بیولوژی و علوم مهندسی نیز نقش مهمی را ایفا می کند. از این رو تا کنون تحقیقات فراوانی مبتنی بر روشهای عددی و یا تحلیلی برای بررسی خواص گوناگون فرآیندهای رشد سطح صورت گرفته است[1و2].
در واقع شکل گیری سطوح میتواند ناشی از فرآیندهای متفاوتی باشد. برخی سطوح در نتیجهی حرکت و گسترش فصل مشترک1 ایجاد شده از شارش سیال در محیط های ناهمگن یا بی نظم شکل می گیرند که بطور مثال به سطوح حاصل از پیشروی آب یا جوهر در کاغذ میتوان اشاره کرد. برخی دیگر از سطوح در اثر کاهش ذرات بوجود می آیند، مانند سطوحی که در اثر فرسایش، خوردگی و یا پوسیدگی ایجاد میشوند[3]. سطوحی نیز در اثر اضافه شدن ذرات رشد می کنند مانند باکتریها، تومورها و بافتهای بیولوژیکی [3و4] و یکی از مهمترین سطوحی که توسط فرآیندهای رشد شکل میگیرند، لایه های نازک هستند که از انباشت های اتمی حاصل می شوند[5-8] و بدلیل خواص ویژهای که دارند کاربردهای فراوانی در علوم و تکنولوژی دارند.
همگی این سطوح در طی فرآیند رشد، زبر یا ناهموار میشوند که این ویژگی ناشی از ماهیت تصادفی فرآیند رشد می باشد که نقشی اساسی در شکلگیری نهایی سطح مشترک دارد. لازم به ذکر است که منشأ این تصادف بستگی به فرآیند رشد مورد مطالعه دارد. بعنوان مثال درمورد پیشروی آب یا جوهر در کاغذ، منشأ این تصادف طبیعت بی‌نظم محیطی است که فصل مشترک درآن گسترش مییابد و در فرآیند انباشت اتمی، تصادفی بودن مکانهایی که شار ذرات فرودی در بازههای زمانی نامعین تصادفی به آنها می رسند و همچنین حرکت براونی 2ذرات روی سطح در طی فرآیند پخش سطحی مسئول این ماهیت تصادفی است.
زبری سطوح روی خواص آن اثر میگذارد. بعنوان مثال زبری در خواص اپتیکی لایههای نازک و پراکندگی مؤثر از این لایهها نقش مهمی بر عهده دارد[9]، همچنین در چسبندگی لایهها به یکدیگر و اصطکاک آنها و یا خاصیت الکتریکی لایهها مؤثر است[10-12].
در مطالعهی فرآیندهای رشد علاوه بر ساختار نهایی سطح، دینامیک رشد یعنی تحول زمانی سطح نیز از اهمیت زیادی برخوردار است. در حقیقت بررسی تحول ناهمواری یا زبری سطح در طی پدیدهی رشد میتواند کمک بسزایی در فهم و کنترل این پدیده داشته باشد و از لحاظ کاربردی مهم باشد[13-15].
یکی از مفاهیم مدرنی که برای مطالعهی دینامیک زبری مورد استفاده قرار میگیرد مقیاس بندی3 است. در واقع بسیاری از کمیتهای قابل اندازهگیری از روابط مقیاس بندی4 سادهای تبعیت میکنند. بعنوان مثال برای تعداد زیادی از سیستمها پهنای فصل مشترک با توانی از زمان افزایش مییابد و در یک مقدار معین اشباع میشود که این مقدار بصورت یک قانون توانی با سایز سیستم افزایش می یابد.
مطالعهی چنین روابط مقیاس بندی به ما اجازه میدهد تا کلاسهای جهانی5 را تعریف کنیم. مفهوم جهان شمولی که محصول مکانیک آماری مدرن میباشد، به بیان این حقیقت میپردازد که فاکتورهای ضروری کمی هستند که در تعیین نماهای مشخص کنندهی روابط مقیاسی نقش دارند. بنابراین سیستمهایی که در نگاه اول هیچ ارتباطی بین آنها وجود ندارد رفتار یکسانی دارند یعنی دارای نماهای بحرانی یکسانی هستند و در یک کلاس جهانی قرار میگیرند.
شکلگیری و تغییر ناهمواری سطوح در حال رشد تحت تأثیر عوامل زیادی است که تقریباً تشخیص همهی آنها غیر ممکن است. یک دانشمند همیشه امیدوار است که تعداد کمی قوانین اصلی برای تعیین شکل و دینامیک سطوح موجود باشد که بتوان با در نظرگرفتن آنها به معرفی مدلهایی پرداخت که خواص اساسی فرآیند رشد را توصیف می کنند.
در چند دههی اخیر مطالعات زیادی برای بررسی دینامیک رشد لایههای نازک انجام شده و مدل های زیادی ارائه گردیده که با توجه به این مدلها مشخصاتی که از این سطوح بدست میآید متفاوت است. از جملهی این مدلها میتوان به مدل انباشت تصادفی6[1]، مدل انباشت تصادفی با واهلش سطحی7[16]، مدل انباشت پرتابی8[17و18]، مدل جامد روی جامد محدود شده9[19] و مدل کاردر –پاریزی-ژانگ10[20] اشاره کرد. مدلهای دیگری نیز پیشنهاد شده که در آنها دو یا چند مدل انباشت با هم ترکیب شده اند[21و22] و یا نشست دو نوع ذره مورد بررسی قرار گرفته است[23-25] تا بتوان با استفاده از آنها زبری سطوح واقعی را توصیف کرد. همچنین اخیراً نشست ذرات با اندازههای مختلف بهروش انباشت تصادفی مورد بررسی قرار گرفته است[26-28]. نشست ذرات با اندازههای مختلف یکی از راههای تولید سطوح متخلخل است که این سطوح کاربردهای فراوانی در حافظه های مغناطیسی[29]، سلول های خورشیدی[30] و نانولولههای کربنی[31و32] دارند.
لایههای نازک رسانا، نیمهرسانا و دیالکتریک، کاربردهای بسیاری در ساخت افزارههای فعال و غیر فعال بکار رفته در ابزارآلات الکترونیکی حالت جامد دارند. معمولاً از آنها بعنوان ترکیباتی با ثابت دیالکتریک پایین، سنسورها، پوششهای اپتیکی، مواد عایق و غیره استفاده میشود. بنابراین بررسی خواص انتقالی از جمله رسانندگی الکتریکی نها از اهمیت ویژهای آنها از اهمیت ویژه ای برخوردار است و برای مدت های طولانی بصورت عملی و نظری مورد مطالعه بوده است[33].
در طی چند دههی اخیر مطالعات زیادی روی رسانندگی وابسته به فرکانس جامدات بی نظمی چون؛ نیمه رساناهای آمورف11، شیشههای یونی12 ، پلیمرها13 ، کریستالهای غیر کامل14 و … انجام شده است[34-40]. به منظور بررسی مشاهدات تجربی مدل های متعددی ارائه گردیده است[41-43]. بیشترین مطالعات روی مدلی به نام مدل جهشی صورت گرفته است[44و45]. این مدل براساس پرش حاملهای بار در یک محیط تصادفی که معمولاً با یک شبکه نمایش داده میشود توصیف میشود. برای وارد کردن اثر بینظمی محیط در این مدل، معمولاً نرخ گذار، یعنی احتمال پریدن حاملهای بار از یک مکان به مکانهای دیگر، بصورت تابعی نمایی از انرژی فعال سازی یا فاصلهی تونل زنی در نظر گرفته میشود که تنها برای پرش به نزدیکترین همسایهها غیر صفر است. مدل جهشی تنها در یک بعد حل دقیق دارد و در ابعاد بالاتر از روشهای تقریبی برای حل آن استفاده میشود. این تقریبها یک تصویر کیفی از بسیاری از خواص رسانش متناوب فراهم میکند ولی مقادیر آنها برای تعیین دقیق رسانندگی وابسته به فرکانس σ(ω) دقیق نیست. در مدل جهشی معمولاً فرض بر این است که حاملهای بار با یکدیگر بر هم کنش ندارند. بنابراین اثر خود طردی که بنا بر آن در هر مکان شبکه تنها یک ذره میتواند وجود داشته باشد و همچنین اثر برهم کنش کلونی نادیده گرفته میشود. با وارد کردن این اثرات مدل بسیار پیچیده میشود[46]. به منظور وارد کردن بر هم کنش های کولنی از یک مدل ماکروسکوپیک استفاده میشود. این مدل از نظر مفهومی از مدلهای جهشی سادهتر است و براساس اثر معروف ماکسول-واگنر یعنی اثری که در آن ناهمگنی محیط باعث وابستگی رسانندگی به فرکانس میشود شکل گرفته است[47].
در این پروژه در ابتدا با استفاده از روش مونت کارلو به شبیه سازی فرآیند رشد سطوحی میپردازیم که از نشست ذرات خطی با اندازهای متفاوت در (1+1) بعد ساخته میشوند. ذرات خطی با استفاده از مدل انباشت پرتابی(BD) برروی یک سطح تخت مینشینند. با مطالعه تحول زبری بر حسب زمان، رابطهی مقیاس بندی فامیلی-ویچک15 برای این فرآیند رشد بررسی میشود و با بدست آوردن نماهای مقیاسی، کلاس جهانی نشست ذرات با اندازههای متفاوت با استفاده از مدل BD مورد مطالعه قرار خواهد گرفت و با توجه به اهمیت تخلخل در چنین سطوحی، چگونگی فرآیند رشد تخلخل با زمان و وابستگی آن به اندازهی ذرات مطالعه خواهد شد. سپس با در نظر گرفتن اهمیت خواص رسانندگی چنین سطوحی و تأثیر ساختار و نحوهی شکلگیری آنها روی این خواص، به مطالعهی رسانندگی مؤثر وابسته به فرکانس و همچنین رسانندگی مستقیم سطوح رشد یافته، با حل عددی معادلهی رسانش در این سطوح، خواهیم پرداخت. تحول زمانی رسانندگی همزمان با فرآیند رشد سطوح را مورد بررسی قرار میدهیم و به مطالعهی وابستگی رسانش مؤثر به اندازهی ذرات، میزان تخلخل سطوح و فرکانس میپردازیم.

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ساختار این پایان نامه بصورت زیر میباشد:
در فصل اول ابتدا به چگونگی توصیف کمی پدیدهی رشد سطح و معرفی کمیتهایی چون زبری، نماهای مقیاسی و طول همبستگی پرداخته و به اختصار چند مدل بنیادی رشد سطح معرفی میشود. سپس به توضیح شبیه سازی انجام شده برای فرآیند رشد سطوح توسط نشست ذرات خطی با مدل BD میپردازیم.
در فصل دوم به بررسی مسئله رسانش در جامدات بی نظم و بدست آوردن معادلات رسانش در
آنها پرداخته میشود، معادلهی بدست آمده گسسته میشود و با حل معادلات گسسته شده، مقادیرپتانسیل برای تمام نقاط سطح، جهت محاسبهی رسانندگی ماکروسکوپیک سطوح رشد یافته، بدست می آید.
و در نهایت در فصل سوم ابتدا نتایج مربوط به شبیه سازی فرآیند رشد سطوح ارائه میشود. سپس رفتار رسانندگی مؤثر سطوح تولید شده مورد بررسی قرار میگیرد.
توصیف پدیده رشد سطح
در چند دهه اخیر مطالعات فراوانی برای بررسی دینامیک سطوح در حال رشد انجام گرفته است. این مطالعات منجر به شکل گیری یک چهارچوب کلی برای نظریهی رشد سطح شده است. این چهارچوب مجموعهای از نماهای مقیاسی را معرفی نموده و مکانیزم رشد سطح را به کمیتهای مختلفی مرتبط میکند که ریخت شناسی سطح را از نظر عددی شرح میدهند.
1-1 توصیف کمی پدیدهی رشد
سطح به صورت مجموعهای از ذرات در یک تجمع16 که دارای بالاترین ارتفاع در هر ستون هستند تعریف می شود و در واقع مرز بین دو ناحیهی متفاوت است. معمولاً برای توصیف کمی پدیدهی رشد دو تابع زیر معرفی می شود :
ارتفاع میانگین سطح h ̅ در زمان t ،که بصورت زیر میباشد:
(‏11) h ̅(t)=1/L ∑_(i=1)^L▒〖h(i,t)〗
و در آن h(i,t) معرف ارتفاع ستون i ام در زمان t و L طول سیستم است. اگر نرخ نشست (تعداد ذرات رسیده به جایگاه) ثابت باشد، ارتفاع میانگین بطور خطی با زمان افزایش می یابد[1].
(‏12) h ̅(t)~t
پهنای فصل مشترک، w، که مشخص کنندهی ناهمواری فصل مشترک است:
(‏13) w(L,t)=√(1/L ∑_(i=1)^L▒〖[h(i,t)-h ̅(t)]〗^2 )
این کمیت که از آن بعنوان زبری نیز یاد میشود مورفولوژی (Morphology) سطح را توصیف میکند. برای بررسی فرآیند زبری، پهنای فصل مشترک به عنوان تابعی از زمان اندازهگیری میشود. اگر فصل مشترک در زمان t=0، یک خط صاف باشد، نمودار پهنای فصل مشترک بر حسب زمان معمولاً بصورت شکل1-1 خواهد بود.
همان طورکه در شکل مشخص است این نمودار به دو ناحیهی قبل و بعد از زمان t_x تقسیم می شود. در ناحیهی اول، یعنی پیش از زمان t_x تغییرات پهنای فصل مشترک بر حسب زمان از قانون توانی:
(‏14) [t≪t_x ] w(L,t)~t^β
پیروی میکند. β نمای رشد17 نامیده شده و دینامیک فرآیند زبری را مشخص می کند. در ناحیه دوم، بعد از زمان t_x، پهنای فصل مشترک دیگر تابعی از زمان نبوده و به اشباع می رسد. مقدار زبری در حالت اشباع،W_sat ، بصورت زیر وابسته به بعد سطح (طول سیستم) است.
(‏15) [t≫t_x ] w_sat (L)~L^α
که در آن α نمای زبری18 نامیده میشود. همچنین زمان قطعt_x که بعد از آن رشد زبری به اشباع میرسد، با رابطهی توانی زیر با ابعاد سیستم متناسب است (شکل1-2). z نمای دینامیکی19 نامیده می شود.
(‏16) t_x~L^z
1-1-1 روابط مقیاس بندی
در صورتی که نمودار پهنای فصل مشترک را بر حسب زمان برای سیستمهایی با ابعاد متفاوت رسم کنیم، مشاهده میشود که همگی آنها در ابتدا دارای شیب β میباشند و در زمانهای متفاوت به اشباع میرسند. برای اولین بار فامیلی20 و ویچک21 [48] حدس زدند که اگر طول را با عامل b و زمان را با عامل b^z مقیاس کنیم، در این صورت پهنای فصل مشترک بصورت زیر باز مقیاس میشود:
(‏17) w(bL,b^z t)=b^α w(L,t)
که به رابطهی مقیاس بندی زیر منجر می شود:
(‏18) w(L,t)=L^α f(t/L^z )
که در آن u=t/t_X بوده وf(u) تابع مقیاس بندی22 نامیده میشود. تابع مقیاس بندی با توجه به شکل ‏13 بصورت زیر رفتار میکند.
(‏19) {█( f(u) ~ u^β u≪1@ f(u) ~ const u≫1 )┤
با توجه به روابط w(L,t)~t^β و w_sat (L)~L^α در نزدیکی t_x داریم:
(‏110) 〖t_x〗^β=L^α

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب(به صورت کاملا تصادفی و به صورت نمونه) با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود-این مطالب صرفا برای دمو می باشد

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

در نتیجه :
(‏111) t_x=L^(α/β)
رابطهی (‏16) و رابطه فوق نشان می‌دهد که نماهای رشد از هم مستقل نبوده و بصورت زیر به هم وابسته هستند.
(‏112) z=α/β
1-1-2 طول همبستگی
سؤالی که در اینجا مطرح میشود این است که چرا سطح به اشباع میرسد؟ طبق رابطه w_sat (L)~L^α و t_X~L^z اگر طول سیستم به سمت بینهایت میل کند، (L→∞)، هر دو این مقادیر نیز به بینهایت میل میکنند و سیستم هرگز به اشباع نمیرسد. اما میدانیم که برای همهی سیستمهای واقعی (فیزیکی) طول سیستم، L، مقدار محدودی است. بنابراین پهنای فصل مشترک در یک زمان متناهی به اشباع خواهد رسید. یعنی اینکه پدیدهی اشباع مربوط به اثر طول محدود23 سیستم است.
اما چه مکانیسمی باعث اشباع سیستم میشود و سیستم چگونه میداند که چه وقت به اشباع برسد؟ پاسخ این سوال بواسطهی وجود یک ویژگی مهم در اغلب سطوح، یعنی وجود همبستگی24 در سیستم است.
یکی از خواص اکثر فرآیندهای رشد، وجود همبستگیهای گسترش یافته در طول سیستم است. همبستگی ایجاب میکند که مکانهای متفاوت سطح کاملاً مستقل از هم نبوده و به عبارت دیگر، ارتفاع هر مکان بصورت مستقل رشد نکرده و وابسته به ارتفاعهای مکانهای همسایه میباشد، بنابراین افت و خیزهای25 ارتفاع بصورت افقی گسترش یافته و با وجود اینکه فرآیند رشد، موضعی است اما بخاطر رشد جانبی26، اطلاعات در مورد هر یک از همسایهها بطور سرتاسری گسترش مییابد. بیشترین فاصلهی مشخصهای که ارتفاعها به یکدیگر همبستهاند طول همبستگی (ξ_ǁ ) نامیده میشود. طول همبستگی طولی است که درآن رفتارهای میکروسکوپیک با هم همبستهاند و یا اجزای سیستم درآن فاصله میتوانند روی هم اثر بگذارند.
در ابتدای فرآیند رشد مکانها غیر همبستهاند27 ودر طول انباشت، ξ_ǁ با زمان رشد می کند. برای یک سیستم با طول خطی محدود، ξ_ǁ نمیتواند بطور نامحدودی رشد کند چرا که توسط طول خطی سیستم یعنی L کنترل می شود. وقتی ξ_ǁ با طول خطی سیستم مساوی شد، کل سطح همبسته شده و در نتیجه پهنای فصل مشترک به اشباع می رسد. در زمان اشباع، t=t_x، خواهیم داشت:
(‏113) ξ_ǁ=L
و چون زمان t_x با طول سیستم بصورت t_x=L^z مرتبط است داریم:
(‏114) ξ_ǁ~ t_x^(1/z)
و برای زمانهای قبل از اشباع خواهیم داشت:
(‏115) [t≪t_X ] ξ_ǁ~t^(1/z)
طول همبستگی در راستای رشد (طول همبستگی عمودی28) را نیز با ، ξ_⊥ ، نمایش میدهند. این کمیت نوسانات در جهت رشد را مشخص میکند و رفتار حاکم بر روابط مقیاسی آن کاملاً مشابه با رفتار پهنای فصل مشترک است.
1-2 مدل های رشد سطح
برای مطالعه فرآیندهای رشد سطح، مدلهای مختلفی بسته به شرایط اعمالی بر سیستم در موقعیتهای مختلف، ارائه میشود. با توجه به این مدلها مشخصاتی که از این سطوح بدست میآیند متفاوت خواهد بود. در ادامه بطور مختصر به معرفی مهمترین این مدل ها می پردازیم. جزئیات بیشتر در مورد این مدل ها در [1و2] آمده است.
1-2-1 مدل های گسسته
1-2-1-1 مدل انباشت تصادفی (RD)
این مدل ساده ترین مدل رشد سطح است. در این مدل ذره از یک مکان تصادفی انتخاب شده بالای سطح، بصورت عمودی سقوط میکند و بر روی ستون زیرین خود مینشیند. بنابراین الگوریتم شبیهسازی بسیار ساده و بصورت زیر است:
مکان i ام بصورت تصادفی انتخاب میشود و ارتفاع آن ،h(i,t)، یک واحد افزایش مییابد. شکل 1-4 طرح کلی این مدل را نشان می دهد .
مهمترین ویژگی مدل RD طبیعت غیرهمبستهی آن است. از آنجایی که هر ستون بطور مستقل رشد میکند، هیچ مکانیزمی وجود ندارد که همبستگی را در طول سیستم ایجاد کند لذا طول همبستگی ξ_ǁ همیشه برابر صفر است، پهنای فصل مشترک بطور نامحدود با زمان افزایش مییابد و سیستم هیچگاه به اشباع نخواهد رسید. نمای زبری برای این مدل تعریف نشده و یا اصطلاحاً α=∞ در نظر گرفته میشود. شکل 1-5 تحولات دینامیکی سطحی را نشان میدهد که توسط این مدل تولید شده است. حضور سایه ها سطح را در بازه های زمانی مختلف نشان می دهد.
مدل RD بعلت طبیعت غیر همبستهی خود بطور دقیق قابل حل است. بطوریکه میتوان تمام کمیتهای مربوطه را براحتی بصورت زیر، برای این مدل بدست آورد.
از آنجایی که هیچ همبستگی بین ارتفاع ستونها وجود ندارد، هر ستون بطور مستقل با احتمال p=1/L رشد میکند، که L بیانگر اندازهی سیستم است. احتمال اینکه ارتفاع یک ستون بعد از نشست N ذره برابر با h باشد برابر است با :
(‏116) p(h,N)=(N¦h) p^h 〖(1-p)〗^(N-h)
زمان را میانگین لایههای نشسته شده تعریف میکنیم:
(‏117) t=N/L
در نتیجه میانگین ارتفاع بطور خطی با زمان رشد میکند:
(‏118) <h>=∑_(h=0)^N▒〖hp(h,N)=Np=N/L=t〗
همچنین <h^2> به راحتی قابل محاسبه است:
(‏119) <h^2>=∑_(h=0)^N▒〖h^2 p(h,N)=Np(1-p)+N^2 p^2 〗
بنابراین پهنای فصل مشترک برابر است با:
W^2 (t)=<〖(h-<h>)〗^2>=<h^2>-〖<h>〗^2=
(1-20) Np(1-p)=N/L(1-1/L)
و چون t=N/L است داریم:
(‏120) W(t)=t^(1⁄2)
یعنی نمای رشد برای این مدل برابر است با:
(‏121) β=1/2
1-2-1-2 مدل انباشت تصادفی با واهلش سطحی (RDSR)

دسته بندی : پایان نامه

پاسخ دهید